Des greffes sont imaginées dans les mythologies égyptiennes et gréco-romaines ou dans les miracles chrétiens (Côme et Damien greffant une jambe de Maure pour remplacer la jambe nécrosée d’un patient). Le premier témoignage crédible d’une autotranplantation est due à Sushruta 800 ans avant J.-C. qui décrit des greffes de peau sur les nez amputés des criminels.
C’est vers 1906 que les premières greffes d’organes sur l’homme ont lieu :
Ces greffes se soldent toutes par des échecs entraînant la mort du «cobaye humain». Mathieu Jaboulay et son interne Alexis Carrel font les toutes premières greffes de reins de porcs ou de chèvres sur des femmes mais elles échouent : les patientes atteintes d’insuffisances rénales meurent en quelques jours. Ces échecs permettent de découvrir un des principaux obstacles de la greffe : le rejet.
Les transplantations les plus fréquentes sont les transplantations du rein. On pratique également des transplantations du foie, du cœur, du poumon, du bloc cœur/poumon, du pancréas et plus rarement de l’intestin. On sait également greffer des tissus : cornée, os, valves cardiaques ou vaisseaux sanguins, de la moelle osseuse. Il existe également des techniques expérimentales de transplantations de tissus composites (main, partie du visage). Certaines transplantations permettent de sauver une vie, d’autres d’éviter de lourds traitements (la transplantation du rein permet par exemple d’éviter la dialyse). Il doit exister une certaine compatibilité immunologique entre le receveur et l’organe transplanté afin de diminuer le risque de rejet (réaction du système immunitaire du receveur contre l’organe transplanté ou greffé pouvant conduire à la destruction de ce dernier). Au minimum, une compatibilité au niveau du groupe sanguin est requise. La meilleure adéquation possible, quant au groupe HLA, reste souhaitable, même si elle est moins impérative.